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Christian Blöss – Entropie

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Universelle Eigenschaften einer physikalischen Mengengröße

Version 1 / Juli 2010
ISBN-13: 978-3-8391-6620-8
Paperback, 316 Seiten, 27,0 x 19,0 cm
40 Abbildungen

Die „Entropie“ ist eine physikalische Größe ersten Ranges. Ihre Definition weicht jedoch radikal von dem an sich zuständigen universellen Schema ab: Anstatt den Quantencharakter der Entropie in den Mittelpunkt zu stellen, geht es ausschließlich um ihre Verträglichkeit mit dem „Zweiten Hauptsatz“ der Thermodynamik. Diese Ausnahmesituation beruht auf einem radikalen Missverständnis über das Wesen der Wärmelehre.

Mit ihr entstand eine neue Art der Naturbetrachtung, die sich allerdings erst Jahrzehnte später mit der Quantentheorie entfalten sollte: Nicht die Prozesse eines Systems stehen im Mittelpunkt, sondern einzig seine Zustandsvielfalt. Die Wärmelehre war ihrer Zeit weit voraus, doch am Ende vermochte sie sich nicht aus der mechanistischen Denktradition zu lösen. Und so blieb in deren Windschatten ein elementarer Sachverhalt unaufgeklärt: Mit dem „Zweiten Hauptsatz“ ist keinerlei Beweiskraft zugunsten einer universellen Definition der Entropie verbunden.

Stellt man sich der Herausforderung, die Entropie – im Einklang mit einem zentralen Aspekt physikalischer Mengengrößen – nach ihren Quanten bemessen zu wollen, so eröffnen sich neue Perspektiven für die Physik, mit denkbaren Folgen auch für die Energietechnik.

Autor

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Einleitung

Als ich dieses Projekt mit Beginn des Jahres 2007 nach zwanzig Jahren Latenzzeit doch wieder aufnehmen sollte, war ich zwiegespalten: Einerseits hatte ich immer noch das sichere Empfinden, einem grundlegenden Missstand in der Physik auf der Spur zu sein, andererseits konnte ich mich des hartnäckig bohrenden Gefühls nicht erwehren, für die Umsetzung dieses Vorhabens über keine genügenden Fähigkeiten zu verfügen.

So gehörte schließlich das Motto, das ich diesem Buch voranstellen wollte – »Was man nicht erfliegen kann, muss man erhinken« – zu den wenigen Dingen, derer ich mir von Beginn an gewiss war. Mit der zweiten Zeile des Zitates – »Viel besser ist hinken, als völlig zu sinken« – hob ich mein ganz persönliches Pfeifkonzert im Walde an.

Dieses Empfinden, einem grundlegenden Missstand in der Physik auf der Spur zu sein, hatte bereits in meiner Studentenzeit Wurzeln geschlagen: War es nicht selbstverständlich, dass physikalische Theorien immer nur in bestimmten Grenzen anwendbar sind? Gehörte es nicht zu den Pflichten eines Naturwissenschaftlers, um diese Grenzen zu wissen und sie deshalb so genau wie möglich auszuleuchten? Nicht nur um einer bestehenden Theorie gerecht zu werden, sondern auch und vor allem, um auch das Gebiet jenseits dieser Grenze mit einer neuen, möglicherweise allgemeineren Theorie begehbar zu machen?

Der „Zweite Hauptsatz“ ist das Paradebeispiel einer Theorie mit rigoros bewachten Grenzen – allerdings ohne allzu weit verbreitetes Wissen darüber, wo genau sie verläuft und worin sie eigentlich besteht. Nach meinem Verständnis von Physik kam dies der dringenden Aufforderung zur kritischen Begehung gleich, zumal das „Grenzregime“ – also die Art, wie auf Kritik an ihm reagiert wurde – jeden Verdacht rechtfertigte, es mit einer Theorie zu tun zu haben, deren Grundlagen nicht hinreichend reflektiert worden sind.

Dies ist umso bedeutsamer, als mit dem „Zweiten Hauptsatz“ diejenigen technologischen Ansätze diskreditiert werden, die Wärme in Nutzenergie verwandeln sollen, die nicht aus der Verbrennung fossiler Rohstoffe,sondern beispielsweise aus Sonneneinstrahlung („Niedertemperaturwärme“) stammt: Es ist schier nicht möglich, dies mit akzeptablen Wirkungsgraden umzusetzen, weil sich aus dem „Zweiten Hauptsatz“ nur weitgehend uninteressante Konditionen für diese Umwandlung ableiten lassen. Diese Umstände hatten Anfang der 80er Jahre zur Gründung der „Werkstatt für dezentrale Energieforschung“ in Berlin geführt, mit dem erklärten Ziel, eine forschungspolitische Wende herbeizuführen oder zumindest an ihr mitzuwirken.

Zu der Zeit war ich auch am Seminar für Theoretische Thermodynamik an der TU Berlin angekommen. Der dort verfolgte materialtheoretische Ansatz inspirierte mich, auch die Wärmelehre als eine Materialtheorie zu verstehen: Demzufolge entschied sich Wohl oder Wehe dieser Theorie mitnichten über die Frage, ob natürliche Ausgleichsvorgänge sich von selbst umkehrten – was zu verbieten dem „Zweiten Hauptsatz“ gemeinhin unterstellt wird –, sondern alleine darüber, ob Systeme mit bestimmten Materialeigenschaften in der Natur zu finden sind oder nicht.

Nach einer Phase intensiver Auseinandersetzung mit den Grundlagen der Wärmelehre war ich in der Annahme bestärkt, dass aus dem „Zweiten Hauptsatz“ unzulässige Einschränkungen an Materialeigenschaften abgeleitet werden. Es folgten von etwa 1982 bis 1988 eine Reihe von Veröffentlichungen – dem Sprachgebrauch der damaligen Zeit folgend vor allem als „Samisdat-Literatur“. Später folgten zwei Auflagen eines Heftes in der Colloquium-Reihe von DABEI [Blöss 21988a] und ein Beitrag, dessen Abdruck ich dem Reidel Verlag durch Teilnahme an einem Kongress im Jahre 1983 gewissermaßen abtrotzen konnte (allerdings ohne irgendwelche Resonanz hervorzurufen) [Blöss 1986]. Die Jahre bis etwa 1988 waren von fortgesetzten Versuchen bestimmt, Forschungsmittel für den Nachweis aufzutreiben, dass die aus dem „Zweiten Hauptsatz“ abgeleiteten Zwangsbedingungen von der Natur – um es so zu formulieren – nicht „eingehalten“ wurden. An öffentliche Gelder war jedoch nicht heranzukommen. Als sich endlich ein Erfolg bei der Mittelbeschaffung aus einem privaten Kreis einstellte, war es für mich persönlich bereits zu spät. Zu groß waren die Differenzen zwischen uns „Mitstreitern“ geworden, um weiterhin an einem Strang ziehen zu können. Ich stieg aus und sollte die nächsten zehn Jahre damit beschäftigt sein, technische Entwicklungen in der Umwelttechnik und im Elektromaschinenbau zu konzipieren und diese schließlich auch zu leiten.

Meine Leidenschaft für Abwegiges war jedoch ungebrochen. Die Wissenschaft war voller Selbstverständlichkeiten, die sich einst aus unzureichend reflektierten Annahmen ergeben hatten und dringend neu aufgerollt werden mussten. Ich veröffentlichte Bücher zur Naturgeschichte und beschäftigte mich in etlichen Veröffentlichungen kritisch mit absolutchronologischen Methoden der Geschichtswissenschaft [Blöss/Niemitz 1997]. Das Ringen mit dem „Zweiten Hauptsatz“ schien jedoch endgültig der Vergangenheit anzugehören. Bis mich eines Tages eine alte Freundin mit der Auffassung provozierte, dass es Zeit wäre, dieses Thema endlich zu einem Ende zu bringen.

Natürlich wühlte das erstmal ein bunte Mischung aus Selbstmitleid, Kummer und Ärger darüber auf, seinerzeit keinen Platz mehr in unserer Forschergruppe gehabt zu haben, so dass meine Ideen einfach verpufft waren. Aber anderseits: Ich stand gerade an, monatlichen Gewinnausschüttungen einer Firma entgegensehen zu dürfen, die ich dank besonderer Umstände 2002 in den USA mit aufgebaut hatte. Warum sollte ich eine Sache, die ich mit soviel Herzblut in Gang gebracht und über so viele Jahre vorangetrieben hatte, nicht zu einem vernünftigen Abschluss bringen, zu welchem Ende auch immer?

Es folgte eine längere Zeit des Tastens. Anfangs dachte ich noch, dass es mit einer gekonnten Zusammenschau meiner bisherigen Überlegungen getan sei – weit gefehlt. Je mehr ich mich mit dem Thema beschäftigte, desto klarer wurde mir, dass ich überhaupt nicht verstanden hatte, an was ich da eigentlich Hand anzulegen versucht hatte. Über ein Jahr brütete ich über meinen bereits geschriebenen Aufsätzen, bis ich mich schließlich davon frei machte und nach anderen Zusammenhängen zu suchen begann.

Diese zeichneten sich in dem Moment ab, in dem ich das vermeintlich Einzigartige der Entropie beiseite schob und mehr nach den Gemeinsamkeiten mit ihren physikalischen „Geschwistergrößen“ zu fragen begann, insbesondere mit „Stoff“. Zwei Dinge trugen meiner Erinnerung nach ganz wesentlich dazu bei, mir einen neuen Zugang zur Entropie zu eröffnen: Eine Diskussion mit meinem Physik-Lehrer aus der Abiturzeit, die in die Einsicht mündete, dass sich Entropie – wie alle anderen Mengengrößen – nicht etwa dynamisch mittels einer Transportgleichung, sondern direkt im Gleichgewicht mittels einer einfachen Relation bestimmen lassen müsse. Und ein äußerst inspirierender Artikel von Gottfried Falk über die physikalische Größe Stoffmenge, der u.a. darauf abstellte, dass sich diese Größe durch Verschiebung chemischer Gleichgewichte auch dann änderte, wenn das System gar keinen Stoff austauschte.

Wie wird eine Stoffmenge gemessen (jedenfalls seit der atomare Aufbau der Materie gewiss ist)? Indem ihre Masse bestimmt und dann mit der Masse eines enthaltenen Elementarteilchens – also der Masse eines bestimmten Atoms oder Moleküls – verglichen wird. Wie müsste sich Entropie demzufolge messen lassen? Indem eine bestimmte Eigenschaft sowohl an der fraglichen Entropiemenge als auch an einem enthaltenen Elementarteilchen – einem Entropiequant – ins Verhältnis gesetzt wird. Als theoretischen Physiker störte es mich dabei in keinster Weise, weder die Eigenschaft zu kennen, um die es sich dabei handeln mochte, noch wie man einem System wohl ein Entropiequant entlocken könnte. Ich war vielmehr sicher, endlich den richtigen roten Faden in die Hand bekommen zu haben.

Bezog man auch den Impuls in die Überlegungen mit ein, dann begann sich abzuzeichnen, dass ein thermodynamisches Gleichgewicht auf atomarer Ebene bedeutete, dass sich Quanten aller vertretenen Sorten – also insbesondere Stoff, Impuls und Entropie – in einem dynamischen Umwandlungsgleichgewicht befinden mussten. Wenn man nunmehr eins und eins zusammenzählte und die tatsächlich präsenten Quanten Revue passieren ließ, stellte sich dann nicht die These, mit den Quanten des elektromagnetischen Feldes, also den Photonen, seit je auch die Quanten der Entropie vor sich gehabt zu haben, wie von selbst in den Raum?

Einerseits erschien mir das intuitiv richtig, vor allem wenn man das Phänomen „Wärmestrahlung“ berücksichtigte, sowie insbesondere die Tatsache, dass sämtliche atomaren bzw. molekularen Interaktionen von den Austauschbosonen des elektromagnetischen Feldes, also den Photonen, regiert wurden. Andererseits schien es auch irgendwie lachhaft zu sein, ein so weithin bekanntes Phänomen wie das Licht mit einer so speziellen Angelegenheit wie der Entropie in eins setzen zu wollen. In Ermangelung eines Besseren und in Anbetracht der Überlegung, bei der Suche nach den Quanten der Entropie so oder so bei etwas Bekanntem landen zu müssen, blieb ich bei dieser These. Eine Idee, wie man diese entweder widerlegen oder aber besser stützen konnte, kam mir erst, als meine Überlegungen um „Hohlraumstrahlung“ zu kreisen begannen, weil diese einerseits – zumindest im Rahmen meiner These – so etwas wie „reine“ Entropie darstellte, andererseits eben auch gut beschrieben war.

Während eines Arbeitsurlaubes im schwedischen Värmland Anfang 2009 versuchte ich mich beiden Seiten der Medaille zu nähern, der „phänomenologischen“ Beschreibung der Hohlraumstrahlung, welche von der Ableitung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes aus dem Strahlungsdruck gekrönt wurde, und dem quantentheoretischen Modell Einsteins, das die spektrale Energiedichte aus einer einfachen Interaktion zwischen Materie und Licht ableiten konnte (dies übrigens unter Einführung eines hypothetischen Aggregatzustandes von Licht).

Schließlich fiel mein Blick auf einen Umstand, der bisher nicht zur Kenntnis genommen oder zumindest nicht hinreichend konsequent untersucht worden war: Beide Modelle waren über die phänomenologische Entropiedichte einerseits und die quantentheoretisch abgeleitete Photonendichte andererseits untrennbar miteinander verklammert, nämlich bis auf eine Konstante identisch. Zumindest für dieses System ergibt sich also seine Entropie – wie im Rahmen der These „Entropie = Licht“ auch zu erwarten – als Extension der in ihm enthaltenen Elementarteilchen des Lichtes. So schien mir (dank W-LAN) eine profunde Stütze für meine bis dahin reichlich obskure These zugefallen zu sein.

Erst während der endgültigen Ausarbeitung dieses Buches begann ich zu verstehen, dass sich die plancksche Quantenhypothese auf Licht als Menge und nicht etwa auf Energie bezog. Damit hatte es Max Planck bereits vor mehr als 100 Jahren in der Hand gehabt, nach dem Wesen der Lichtmenge und ihrer Bedeutung für die Wärmelehre zu fragen. Doch bis zur Entdeckung des Compton-Effektes taten sich die Physiker schwer, Licht als Ansammlung von Partikeln zu verstehen. Nach dem Platz der Lichtmenge in der gibbsschen Fundamentalform wurde niemals gefragt – und musste man ja auch nicht, hatte sie diesen unter dem Namen „Entropie“ offenbar schon längst eingenommen.

Eine letzte Hürde war noch zu nehmen, bevor diese These als vorerst widerspruchsfrei angesehen werden durfte: Die Entropie konnte nicht einerseits systemspezifisch, nämlich als Extension der enthaltenen Elementarteilchen des Lichtes, und andererseits universell definiert werden, nämlich durch die strikte Rückführung auf die zu ihr energiekonjugierte Größe, also die Gastemperatur. Zugunsten meiner These musste konsequenterweise die universelle Definition der spezifischen weichen. Das ging aber nur, wenn sich zeigen ließ, dass die übliche Beweisführung über den „Zweiten Hauptsatz“ nicht stichhaltig war.

Wie oft war schon versucht worden, dem „Zweiten Hauptsatz“ ans Zeug zu flicken, und das jedes mal ohne Erfolg! Mir war das wohl bekannt, pflegte ich in den 80ern doch viele Kontakte zu Menschen, die sich dergleichen – wie wir – auf die Fahne geschrieben hatten. Durch die Beschäftigung mit den „universellen Aspekten“ der Entropie war mir jedoch ein Argument zugefallen, das es geradezu herausforderte, die übliche Beweisführung zugunsten der universellen Entropie-Definition neu zu bewerten: Aufgrund ihrer universellen Eigenschaften als physikalische Mengengröße muss die Menge an Entropie auch eines thermisch undurchlässigen Systems grundsätzlich als veränderlich angenommen werden.

Damit wurden all diejenigen Stellen im Standard-Beweisgang kritisch, die wie selbstverständlich mit der gegenteiligen Annahme operierten, dass nämlich Adiabaten und Isentropen stets zusammenfallen würden. Daraus konnte nur eine einzige Konsequenz abgeleitet werden: Die Definition der Entropie, die mit Hilfe des „Zweiten Hauptsatzes“ gewonnen wird, kann nicht universell gelten, sondern nur für solche Systeme, auf die die Annahme umwandlungsunfähiger Entropie zutrifft. Dass der „Zweite Hauptsatz“, was seine Validität angeht, selbst auf tönernen Füßen steht, spielte schon keine Rolle mehr. Damit war der Weg frei, die Entropie, wie jede andere Mengengröße auch, über ihre Quanten zu definieren.

Mit der schon so häufig vernommenen Mahnung im Ohr, dass sich zutreffende Sachverhalte auch einfach darstellen lassen sollten, sehe ich auf den Umfang dieses Buches allerdings mit Unbehagen und muss mich (und auch den geneigten Leser) erneut mit dem Motto des Buches zu trösten versuchen: Was nicht im Fluge genommen werden konnte, legt auch Zeugnis ab von den verschlungenen Pfaden im Felde.

Berlin, Juli 2010

Kurzübersicht

»Energie und Entropie sind die großen Begriffe, die alle Naturvorgänge beherrschen und darum in den Naturwissenschaften ebenso wie in der Technik eine tragende Rolle spielen.« [Falk/Ruppel: Energie und Entropie (1976), Kurzbeschreibung Buchrückseite]

Die „Entropie“ ist eine physikalische Größe ersten Ranges. Ihre Definition weicht jedoch radikal von dem zu erwartenden Schema ab: Anstatt den Quantencharakter der mengenartigen Entropie in den Mittelpunkt zu stellen und sie konsequenterweise nach der Anzahl enthaltener Quanten zu bemessen, geht es ausschließlich um ihre Verträglichkeit mit dem „Zweiten Hauptsatz“. Diese Ausnahmesituation beruht auf einem radikalen Miss­verständnis über das Wesen der Wärmelehre.

An sich entstand mit der Wärmelehre eine neue Art der Naturbetrachtung. Diese sollte sich jedoch erst durch die Entwicklung der Quantentheorie vollends entfalten: Nicht mehr die „Bewegungen“ eines Systems stehen im Mittelpunkt, sondern die Vielfalt seiner Zustände.

Doch obwohl (oder vielleicht gerade weil) die Wärmelehre ihrer Zeit damit weit voraus war, vermochten ihre Väter sich vom prozesshaften Denken der Mechanik – der damaligen Königsdisziplin der Physik – nicht zu lösen. Dies brachte es mit sich, dass folgende elementare Sachverhalte unerkannt und damit unaufgeklärt blieben:

  • Eine universelle Defintion der Entropie als durch die Gastemperatur reduzierte „Wärme“ ist zum Scheitern verurteilt, weil dafür unnötige, fragwürdige und unsinnige Annahmen in die Schlussfolgerungen einfließen.
  • Der „Zweite Hauptsatz“ ist ohne Beweiskraft zugunsten einer universellen Definition der Entropie, weil er sich als Aussage über eine Kette von Gleichgewichtszuständen nicht durch Gewissheiten über natürliche Ausgleichsvorgänge bewahrheiten lässt.

Stellt man sich der Herausforderung, die Entropie – im Einklang mit einem zentralen Aspekt physikalischer Mengengrößen – nach ihren Quanten bemessen zu wollen, so eröffnen sich neue Perspektiven für die Physik, mit denkbaren Folgen auch für die Energietechnik.

So können schließlich auch zwei lose Enden zusammengeführt werden, von denen eines der Quantentheorie und eines der Wärmelehre entspringt:

  • Die Quantentheorie kennt Photonen. Die mit ihnen verbundene Lichtmenge wird in der universellen Energiebilanz der Wärmelehre jedoch nicht berücksichtigt, obwohl Plancks Quantenthese von 1900 auf die Lichtmenge zielte (und nicht etwa – wie durchweg eher hilflos assoziiert wird – auf die Energiemenge) und sie damit in den Rang einer elementaren physikalischen Größe mit selbständig zu definierender Einheit hob.
  • Die Wärmelehre gründet auf der Entropiemenge, deren Änderungen sich in ihrer universellen Energiebilanz als „Wärme“ niederschlägt. Nach den Quanten der Entropie wurde jedoch niemals gefragt, obwohl thermisches Gleichgewicht, Entropieproduktion und nicht zuletzt die Wärmestrahlung auf dieser Basis eine allgemeingültige Erklärung finden könnten.

Die zentrale These des Buches, dass Entropie quantisiert sein müsse, wird durch die Annahme konkretisiert, dass die Quanten der Entropie mit denen der Lichtmenge identisch sind:

„Entropie = Licht“
Entropiemenge = Lichtmenge

So beruht der anerkanntermaßen universelle Charakter der Wärmelehre offenbar darauf, dass in unserer unmittelbaren Wahrnehmung nichts ohne die Austauschbosonen der elektromagnetischen Wechselwirkung und damit nichts ohne die Quanten der Entropie geschieht.

Daraus erwachsen insbesondere folgende Aufgaben für die Hüterinnen und Hüter physikalischer Größen und Einheiten (vgl. mein Handbuch zur Einheit der Entropie):

  1. Die Basis-Einheit der Entropie bzw. ihre Quantennormaldichte ist zu definieren.
  2. Die Einheit des thermischen Potentials ist zu benennen, wobei seine Dimension nunmehr festliegt.
  3. Verfahren zur Bestimmung einer Lichtgaskonstanten sind zu entwickeln, um die Temperaturfunktionen von Licht- und Stoffgas einander anzugleichen und eine präzise Bestimmung der boltzmannschen Konstanten zu erreichen.

Die Einheit der Entropie

Christian Blöss: Die Einheit der Entropie (online lesbares Handbuch)
Zusätzliche Materialien zu »Entropie. Universelle Aspekte einer physikalischen Mengengröße«
Version 1 / November 2011

Dieses kleine Handbuch zu einigen elementaren Herausforderungen der Metrologie stellt die universellen Eigenschaften physikalischer Größen und ihrer Einheiten in den Vordergrund.

Unweigerlich gerät damit die inkonsistente Definition der Entropie in seinen Brennpunkt: Entropie ist die einzige nicht direkt messbare extensive Größe der Physik, und Temperatur damit überfordert, ihr Maß auf indirektem Wege zu bestimmen.

Sieht man von der Sonderstellung ab, die der Entropie zugewachsen ist, und berücksichtigt man stattdessen, was sie mit anderen extensiven Größen gemeinsam hat (bzw. haben sollte), dann lässt sich aufklären, worin die Substanz von Entropie besteht und folglich auch, wie sie zu messen bzw. zu bestimmen ist. So werden gleich mehrere Fliegen mit einer Klappe erschlagen:

  • Ein fundamentales Verständnis der Entropie wird möglich, weil sie substanziell, nämlich in Form von Entropiequanten auftritt und sich folglich auch wie andere quantisierte Mengengrößen definieren lässt. Dafür gebührt ihr eine eigene SI-Einheit.
  • Die Thermodynamische Temperatur, deren universelle Berechnungsformel die Wärmelehre – entgegen anders lautender Versicherungen – schuldig geblieben ist, muss ihre SI-Einheit an eine Koordinierte Temperatur abgeben, deren Anzeige nunmehr guten Gewissens restlos vereinbart werden kann.
  • An die Stelle der Thermodynamischen Temperatur rückt das thermische Potential, dessen Dimension von der willkürlich festlegbaren Einheit der Entropie bestimmt wird, womit die Verhältnisse auch für die Wärme endlich stimmig sind.

Die „Summary“ bietet eine kurze Zusammenfassung der in diesem Handbuch beleuchteten Zusammenhänge. Mit den „Quereinstiegen“ ist die Möglichkeit verbunden, ausgewählte Themen anzureißen und dann direkt in das entsprechende Kapitel des Handbuchs zu springen.